不垂直。

证明：设等腰梯形的顶点为A、B、C、D，AB=CD，∠ABC=∠CDA=α。因为对角线AC和BD相交，∴∠BAD+∠BCD=180°。又由于AC//BD，故有∠BAD=α-90°, ∴∠BCD=90°-α。所以AC和BD不平行，即对角线AC和BD不垂直。