设 y = (2x + 4)^4，求 dy 的解题过程

在求解函数 \(y=(2x + 4)^4\) 的导数 \(dy\) 时，我们需要运用复合函数求导法则。复合函数求导法则表明，对于由两个函数复合而成的函数，其导数等于外函数的导数与内函数导数的乘积。

在本题中，我们可以将函数 \(y=(2x + 4)^4\) 看作是由外函数 \(u^4\) 和内函数 \(u = 2x + 4\) 复合而成。首先，对内函数 \(u = 2x + 4\) 求导，根据基本初等函数的求导公式，可得 \(\frac{du}{dx}=2\)，即 \(du = 2dx\)。

接着，对外函数 \(u^4\) 求导，根据幂函数的求导公式 \((u^n)\' = nu^{n - 1}\)，可得 \(\frac{d(u^4)}{du}=4u^3\)，即 \(d(u^4)=4u^3 du\)。

现在，我们应用复合函数求导法则，将内函数的导数代入外函数的导数表达式中，得到：

\[
\begin{align*}
dy&=\frac{d(u^4)}{du} \cdot du\\
&= 4u^3 \cdot 2dx\\
&= 8u^3 dx
\end{align*}
\]

最后，将 \(u = 2x + 4\) 代回上式，得到：

\[
dy = 8(2x + 4)^3 dx
\]

而 \(\frac{dy}{dx}\) 则等于 \(dy\) 除以 \(dx\)，所以：

\[
\frac{dy}{dx} = 8(2x + 4)^3
\]

综上所述，通过对复合函数 \(y=(2x + 4)^4\) 进行求导，我们得到了 \(dy = 8(2x + 4)^3 dx\) 以及 \(\frac{dy}{dx} = 8(2x + 4)^3\)，这一结果为后续对该函数的研究和应用提供了重要的基础。