甲厂家销售了该产品的 40%，乙厂家销售了该产品的 30%，丙厂家销售了该产品的 30%。则八月份该地购买该产品的居民数为：

甲厂家销售的居民数为 1600 × 40% = 640 人

乙厂家销售的居民数为 1600 × 30% = 480 人

丙厂家销售的居民数为 1600 × 30% = 480 人

总共购买该产品的居民数为 640 + 480 + 480 = 1600 人

因此，八月份该地购买该产品的居民数为 1600 人。