可以使用动态规划的思想来解决这个问题。定义两个变量：maxSum表示当前的最大子数组和，curSum表示当前的子数组和。

算法步骤如下：

1. 初始化maxSum和curSum为数组的第一个元素。

2. 从数组的第二个元素开始遍历，对于每个元素num：

   • 如果curSum大于0，则将num加到curSum上；
   • 如果curSum小于等于0，则将curSum更新为num。
3. 每次更新curSum后，比较curSum和maxSum的大小，将较大的值赋给maxSum。
4. 遍历完整个数组后，maxSum即为最大子数组的和。

以下是使用Java实现的代码：

public class MaxSubarraySum {
    public static int maxSubarraySum(int[] nums) {
        int maxSum = nums[0];
        int curSum = nums[0];

        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            if (curSum > 0) {
                curSum += nums[i];
            } else {
                curSum = nums[i];
            }

            if (curSum > maxSum) {
                maxSum = curSum;
            }
        }

        return maxSum;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = { -2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4 };
        int maxSum = maxSubarraySum(nums);
        System.out.println("最大子数组的和为：" + maxSum);
    }
}

以上代码的时间复杂度为O(n)，其中n为数组的长度。