以下是重写后的文章：

依据题目所述，我们能够把问题划分为两种不同的情形来加以分析。

情形一：未触发大保底机制
在这种情形下，每次进行抽卡操作时，抽到当期5星卡的概率为p/2，抽到常驻5星卡的概率同样为p/2，而不出现5星卡的概率则为1 - p。

假设抽到当期5星卡的期望次数用E1来表示，抽到常驻5星卡的期望次数用E2表示，不出现5星卡的期望次数用E3表示。

根据期望所具有的线性性质，我们可以得出以下等式关系：
E1 = 1 + E3
E2 = 1 + E3

由于每次抽卡只可能出现上述三种情况中的某一种，所以可以得到：
E3 = (1 - p) E3 + p/2 E1 + p/2 * E2

对上述等式进行整理，可得到：
E3 = (p/2) * (E1 + E2) / p

将E1 = 1 + E3和E2 = 1 + E3代入其中，则有：
E3 = (p/2) * (1 + E3 + 1 + E3) / p

进一步化简该等式，可得：
E3 = 2

再将E3 = 2代入E1 = 1 + E3中，可求得：
E1 = 3

因此，在未触发大保底机制的情况下，抽到一张当期5星卡的期望次数为3次。

情形二：触发大保底机制
在这种情况下，每次抽卡时，抽到当期5星卡的概率为p，而不出现5星卡的概率则为1 - p。

设抽到当期5星卡的期望次数用E4表示，不出5星卡的期望次数用E5表示。

同样根据期望的线性性质，我们能够得到以下等式：
E4 = 1 + E5

因为每次抽卡只可能出现上述两种情况之一，所以有：
E5 = (1 - p) E5 + p E4

对该等式进行整理，可以得到：
E5 = E4 / p

将E4 = 1 + E5代入上式，可得到：
E5 = 1 / (p - 1)

所以在触发大保底机制的情况下，抽到一张当期5星卡的期望次数为1 / (p - 1)。

综合以上两种情况，抽到一张当期5星卡的总期望次数E可以表示为：
E = (1 - p) 3 + p (1 / (p - 1))

需要特别注意的是，上述计算结果仅适用于未触发大保底机制和触发大保底机制的情况。若出现连续89抽都未出5星的特殊情形，那么期望次数则为90次。