可以使用动态规划来解决这个问题。定义一个数组dp，其中dp[i]表示选择前i个数字能够得到的最大累加和。那么状态转移方程可以定义为：

dp[i] = max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1])

其中，dp[i-2] + nums[i]表示选择第i个数字，dp[i-1]表示不选择第i个数字。我们需要取两者中的较大值作为dp[i]的值。

最终的结果就是dp[nums.length-1]，即选择了所有数字时能够得到的最大累加和。

下面是Java代码的实现：

public int maxSum(int[] nums) {
    if (nums == null || nums.length == 0) {
        return 0;
    }
    
    int n = nums.length;
    int[] dp = new int[n];
    dp[0] = nums[0];
    dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
    
    for (int i = 2; i < n; i++) {
        dp[i] = Math.max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1]);
    }
    
    return dp[n-1];
}

这样，调用maxSum(nums)方法就可以得到给定整数数组nums选择一些数字进行累加的最大值，但不能选择相邻数字的结果。