可以使用递归的方式来判断输入的字符串是否可以通过上述操作变为回文串。具体的算法如下：

1. 定义一个递归函数isPalindrome(String str)，用于判断字符串str是否为回文串。
2. 如果输入的字符串str本身就是回文串，则直接返回true。
3. 如果字符串str的长度为1，则无法进行任何操作，直接返回false。
4. 如果字符串str的第一个字符和最后一个字符相同，则可以将这两个字符去除，继续判断剩余的子串是否为回文串，即调用isPalindrome(str.substring(1, str.length() - 1))。

5. 如果字符串str的第一个字符和最后一个字符不相同，则有以下几种情况：

   • 如果第一个字符是'b'，则可以将其转换为'p'或'd'，继续判断剩余的子串是否为回文串，即调用isPalindrome('p' + str.substring(1))或isPalindrome('d' + str.substring(1))。
   • 如果第一个字符是'p'，则可以将其转换为'b'，继续判断剩余的子串是否为回文串，即调用isPalindrome('b' + str.substring(1))。
   • 如果第一个字符是'q'，则可以将其转换为'd'，继续判断剩余的子串是否为回文串，即调用isPalindrome('d' + str.substring(1))。
   • 如果第一个字符是'd'，则可以将其转换为'b'或'q'，继续判断剩余的子串是否为回文串，即调用isPalindrome('b' + str.substring(1))或isPalindrome('q' + str.substring(1))。
   • 如果第一个字符是'n'，则可以将其转换为'u'，继续判断剩余的子串是否为回文串，即调用isPalindrome('u' + str.substring(1))。
   • 如果第一个字符是'u'，则可以将其转换为'n'，继续判断剩余的子串是否为回文串，即调用isPalindrome('n' + str.substring(1))。
   • 如果以上情况都不满足，则直接返回false。
6. 如果以上步骤中的任意一种情况返回true，则说明输入的字符串可以通过上述操作变为回文串，返回true；否则返回false。

下面是用Java实现的代码示例：

public class PalindromeChecker {
    public static boolean isPalindrome(String str) {
        if (str.equals(new StringBuilder(str).reverse().toString())) {
            return true;
        }
        if (str.length() == 1) {
            return false;
        }
        if (str.charAt(0) == str.charAt(str.length() - 1)) {
            return isPalindrome(str.substring(1, str.length() - 1));
        }
        if (str.charAt(0) == 'b') {
            return isPalindrome('p' + str.substring(1)) || isPalindrome('d' + str.substring(1));
        }
        if (str.charAt(0) == 'p') {
            return isPalindrome('b' + str.substring(1));
        }
        if (str.charAt(0) == 'q') {
            return isPalindrome('d' + str.substring(1));
        }
        if (str.charAt(0) == 'd') {
            return isPalindrome('b' + str.substring(1)) || isPalindrome('q' + str.substring(1));
        }
        if (str.charAt(0) == 'n') {
            return isPalindrome('u' + str.substring(1));
        }
        if (str.charAt(0) == 'u') {
            return isPalindrome('n' + str.substring(1));
        }
        return false;
    }

    public static void main(String[] args) {
        String str = "wmbnqdp";
        boolean isPalindrome = isPalindrome(str);
        System.out.println(isPalindrome);
    }
}

在上述代码中，我们通过递归调用isPalindrome函数来判断输入的字符串是否可以通过上述操作变为回文串。在main函数中，我们可以将需要判断的字符串赋值给str变量，然后调用isPalindrome函数来判断该字符串是否为回文串。最后，输出结果即可。