以下是使用Java代码实现的解决方案：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class ArrayConstruction {
    public static void main(String[] args) {
        int[] A = {1, 2, 3, 4};
        List<int[]> result = constructArrays(A);
        System.out.println("总共有 " + result.size() + " 种数组B的构造方式：");
        for (int[] array : result) {
            for (int num : array) {
                System.out.print(num + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    public static List<int[]> constructArrays(int[] A) {
        List<int[]> result = new ArrayList<>();
        int sum = 0;
        for (int num : A) {
            sum += num;
        }
        int n = A.length;
        int[] B = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            B[i] = sum - A[i] + 1;
        }
        result.add(B);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int[] temp = B.clone();
            for (int j = 1; j <= A[i]; j++) {
                temp[i] = sum - A[i] + j;
                result.add(temp.clone());
            }
        }
        return result;
    }
}

这段代码中，我们首先计算数组A的总和sum。然后构造一个与A长度相同的数组B，其中B的每个元素都等于sum减去对应位置的A元素再加1。这样可以保证B的总和与A相同，且每个位置的元素都不同。

接下来，我们通过遍历A数组的每个元素，将B数组的对应位置的元素从sum - A[i] + 1逐渐增加到sum，构造出其他满足条件的数组B。将这些数组B添加到结果列表中。

最后，返回结果列表，即为所有满足条件的数组B。