可以使用动态规划来解决这个问题。首先，我们定义一个二维数组dp，其中dpi表示进行i次操作后，数组的前j个元素的最大和。

然后，我们可以根据题目要求进行状态转移。对于第i次操作，我们可以选择数组中的两个元素ai和aj，使得ai×aj的值最大。假设我们选择了ai和aj，那么我们可以将ai替换成x，将aj替换成y，使得x×y=ai×aj。此时，数组中的元素总和增加了(x+y-ai-aj)。

因此，我们可以得到状态转移方程：
dpi = max(dpi, dpi-1 + (x+y-ai-aj))

其中，k表示在第i-1次操作后，数组的前k个元素的最大和。

最后，我们可以通过遍历所有的i和j的组合，计算出dpk的最大值，即为最终的结果。

下面是Java代码的实现：

public class Solution {
    public int maxSumAfterOperations(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length;
        int[][] dp = new int[k+1][n+1];
        
        for (int i = 1; i <= k; i++) {
            for (int j = 2; j <= n; j++) {
                int maxSum = 0;
                for (int x = 1; x < j; x++) {
                    for (int y = x+1; y <= j; y++) {
                        int sum = dp[i-1][x-1] + (nums[x-1] * nums[y-1]) + dp[i-1][j];
                        maxSum = Math.max(maxSum, sum);
                    }
                }
                dp[i][j] = maxSum;
            }
        }
        
        return dp[k][n];
    }
}

这段代码的时间复杂度为O(k*n^3)，其中n为数组的长度。由于k的值可能比较小，所以这个算法在实际情况中是可行的。