这个问题可以通过动态规划来解决。我们可以定义一个二维数组dp，其中dpi表示以第i行第j列为右下角的正方形蛋糕的美味度之和。

首先，我们可以初始化dp数组的第一行和第一列，即dp0和dpi，它们的值分别为从第一行第一列到当前位置的美味度之和。

然后，我们可以通过状态转移方程来计算dp数组的其他位置。对于dpi，它的值可以通过以下两种情况来计算：

1. 如果正方形蛋糕的边长大于1，则dpi等于dpi-1 + dpi - dpi-1 + 矩阵中(i, j)位置的美味度。这是因为dpi-1表示以第i-1行第j列为右下角的正方形蛋糕的美味度之和，dpi表示以第i行第j-1列为右下角的正方形蛋糕的美味度之和，dpi-1表示以第i-1行第j-1列为右下角的正方形蛋糕的美味度之和。所以dpi等于这三个正方形蛋糕的美味度之和减去重复计算的dpi-1，再加上矩阵中(i, j)位置的美味度。
2. 如果正方形蛋糕的边长等于1，则dpi等于矩阵中(i, j)位置的美味度。

最后，我们可以遍历dp数组，找到使得|dpi - (dpn - dpi)|的最小值，其中n为矩阵的行数，m为矩阵的列数。这个最小值即为|s1 - S2|的最小值，其中s1为小红吃的蛋糕美味度之和，S2为小紫吃的蛋糕美味度之和。

以下是使用Python实现的代码示例：

def min_diff(n, m, matrix):
    dp = [[0] * (m+1) for _ in range(n+1)]
    
    # 初始化第一行和第一列
    for j in range(1, m+1):
        dp[1][j] = dp[1][j-1] + matrix[0][j-1]
    for i in range(1, n+1):
        dp[i][1] = dp[i-1][1] + matrix[i-1][0]
    
    # 计算dp数组的其他位置
    for i in range(2, n+1):
        for j in range(2, m+1):
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] - dp[i-1][j-1] + matrix[i-1][j-1]
    
    min_diff = float('inf')
    total_sum = dp[n][m]
    
    # 遍历dp数组，找到最小的差值
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, m+1):
            s1 = dp[i][j]
            s2 = total_sum - dp[i][j]
            min_diff = min(min_diff, abs(s1 - s2))
    
    return min_diff

# 示例输入
n = 3
m = 3
matrix = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

# 调用函数并输出结果
print(min_diff(n, m, matrix))

输出结果为1，即|s1 - S2|的最小值为1。