社区开展没有家庭暴力的宣传活动可以采取多种形式，以下是一个案例及其可能的影响：

案例：社区举办家庭和谐主题的宣传活动

活动内容：

1. 举办家庭和谐主题的座谈会，邀请专家学者、社工人员等相关人士分享家庭和谐的重要性和建设方法。
2. 组织家庭和谐主题的绘画、摄影、写作比赛，鼓励居民通过艺术表达对家庭和谐的理解和期望。
3. 制作家庭和谐宣传海报、宣传册等宣传材料，发放到社区居民手中。
4. 在社区公共场所设置家庭和谐主题的展板，展示家庭和谐的重要性和建设方法。
5. 利用社交媒体平台发布家庭和谐主题的宣传内容，引导居民关注和参与。

影响：

1. 提高居民对家庭和谐的认识和重视程度，增强家庭成员之间的沟通和理解，减少家庭冲突和暴力事件的发生。
2. 增强社区居民的社会责任感和参与意识，形成共同关注家庭和谐的社区氛围。
3. 增加社区居民对家庭和谐建设的知识和技能，提高解决家庭问题的能力，促进家庭关系的改善和发展。
4. 增强社区居民对家庭暴力的认知和警觉性，鼓励居民积极举报和援助受暴力侵害的家庭成员。
5. 增进社区居民之间的互助和支持，形成相互关心、相互帮助的社区文化。

需要注意的是，家庭暴力问题复杂且敏感，单一的宣传活动可能无法完全解决问题。社区还应该建立完善的家庭暴力防治机制，包括提供专业的咨询和援助服务，加强法律法规的宣传和执行，以及加强家庭教育和性别平等教育等方面的工作。