我们可以通过求解一个优化问题来找到最大差值和。假设我们有$n$个位置，我们需要在这$n$个位置上放置数字$1,2,3...n$,使得每个位置上的数字与原来的数字不同，且相同位置的差的绝对值之和最大。

我们可以将这个问题转化为一个线性规划问题。设$a_i$表示第$i$个位置上的数字，那么我们的目标是最大化以下函数：

$f(a_1, a_2, ..., a_n)=|a_1-a_2|+|a_2-a_3|+...+|a_{n-1}-a_n|$

但是我们需要满足以下约束条件：

1. $a_i
   eq a_{i+1}$,即每个位置上的数字与后面的数字不同；
2. $a_i \in \{1, 2, ..., n\}$,即每个位置上的数字在1到n之间。

为了解决这个问题，我们可以使用分支定界法。首先，我们可以设置一个边界条件，即当$a_i=1$时，$f(a_1, a_2, ..., a_n)=0$,因为任何数减去1都会产生正数。接下来，我们可以尝试在每种可能的排列中找到最大的差值和。具体来说，我们可以从第一个位置开始，尝试将所有可能的数字放在这个位置上，然后递归地处理剩下的位置。在每一步中，我们可以选择当前可用的数字中的最大值，并将其放在当前位置上。这样，我们可以在每一步中最大化差值和。

通过这种方法，我们可以找到一个长度为$n$的排列，使得每个位置和原来的数字不同，且相同位置的差的绝对值的和最大。这个最大差值和就是我们要找的答案。