解析：首先需要遍历所有可能的节点数量，然后根据节点数量计算出对应的好二叉树形态。最后对109取模得到答案。

代码实现如下：

function isGoodBinaryTree(tree) {
  if (!tree) return true;
  if (tree.left && !isGoodBinaryTree(tree.left)) return false;
  if (tree.right && !isGoodBinaryTree(tree.right)) return false;
  if (tree.children % 2 === 0 && tree.children !== 0) return false;
  return true;
}

function countGoodBinaryTrees(n) {
  let count = 0;
  for (let i = 1; i <= n; i++) {
    const leftCount = Math.floor((i * (i - 1)) / 2);
    const rightCount = Math.floor((i * (i - 1)) / 2);
    const childrenCount = Math.floor(i * (Math.floor(i / 2) * (Math.floor(i / 2) + 1)));
    count += leftCount * rightCount * childrenCount;
  }
  return count % 1097;
}

console.log(countGoodBinaryTrees(3)); // 输出结果