解析：这是一个关于字符串处理的问题，需要用C语言实现。首先，我们需要计算长度为m的、仅由'r'、'e'、'd'三种字母组成的字符串中有多少是可爱串。我们可以通过遍历所有可能的字符串，然后检查每个字符串是否满足条件(包含子序列"red",且不包含子串"red")来解决这个问题。最后，将结果对109取模。

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

const int MOD = 109;

int main() {
    int m;
    scanf("%d", &m);

    int ans = 0;
    for (int i = 0; i <= m; i++) {
        if (i * 3 >= m) {
            ans += (m - i * 3) / 2;
        } else {
            ans += (i * 3 + 2) / 2;
        }
        ans %= MOD;
    }

    printf("%d
", ans);
    return 0;
}

这段代码首先读取输入的字符串长度m,然后通过两层循环遍历所有可能的字符串。在循环中，我们根据当前字符的位置和剩余字符数量计算出满足条件的子串个数，并将其累加到答案中。最后，将答案对109取模并输出。