解析：首先需要计算长度为n的、仅由r、e、d三种字母组成的字符串中，有多少种可能的组合。然后计算其中包含子序列"red"和不包含子序列"red"的组合数量。最后将这两个数量相加并对1097取模，得到可爱串的数量。

Java代码实现如下：

public class LovelyString {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 4; // 可以修改n的值来测试不同的字符串长度
        System.out.println("长度为" + n + "的、仅由r、e、d三种字母组成的字符串中，可爱串的数量为：" + countLovelyStrings(n));
    }

    public static int countLovelyStrings(int n) {
        int totalCombinations = (int) Math.pow(3, n); // r、e、d三种字母的全排列组合数
        int redCombinations = (int) Math.pow(2, n); // 包含子序列"red"的组合数
        int noRedCombinations = totalCombinations - redCombinations; // 不包含子序列"red"的组合数
        return (noRedCombinations % 1097) + (redCombinations % 1097) * 2; // 对1097取模
    }
}

运行上述代码，可以得到长度为n的、仅由r、e、d三种字母组成的字符串中，可爱串的数量。