为了解决这个问题，我们可以使用动态规划的方法。首先定义一个二维数组dp,其中dpi表示从位置(i, j)出发，能够连续移动的最大次数。然后遍历整个地图，对于每个位置(i, j),我们需要考虑上坡、下坡和左坡、右坡的情况。具体来说，如果当前位置是上坡或下坡，那么我们可以向上或向下移动一格；如果当前位置是左坡或右坡，那么我们可以向左或向右移动一格。在移动过程中，我们需要保持交替上坡和下坡的状态，即每次移动后，下一个位置的上坡或下坡状态需要与当前位置相反。

接下来，我们需要更新dp数组。对于每个位置(i, j),我们可以计算出以下几种情况：

1. 不移动：dpi = dpi-1 + 1;
2. 向上移动：dpi = max(dpi-1, dpi) + 1;
3. 向下移动：dpi = max(dpi+1, dpi) + 1;
4. 向左移动：dpi = max(dpi, dpi) + 1;
5. 向右移动：dpi = max(dpi-1, dpi+1) + 1。

最后，我们可以从dp数组中找到最大的连续移动次数。具体来说，我们可以从左上角开始遍历dp数组，记录连续移动的最大次数。同时，我们需要记录上坡和下坡的状态，以便在遍历过程中判断是否满足交替上坡和下坡的条件。

下面是一个Python实现的示例：

def max_continuous_moves(matrix):
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    dp = [[0] * n for _ in range(m)]
    max_moves = [0] * m * n
    up_down = [[False] * n for _ in range(m)]
    left_right = [[False] * n for _ in range(m)]

    def dfs(x, y):
        if x < 0 or x >= m or y < 0 or y >= n or matrix[x][y] == matrix[x+1][y] == matrix[x][y+1] == matrix[x-1][y] == matrix[x][y-1]:
            return 0
        if not (up_down[x][y] or left_right[x][y]):
            dp[x][y] = dfs(x+1, y) + 1
            max_moves[x*n+y] = max(max_moves[x*n+y], dp[x][y])
            return dp[x][y]
        else:
            d = min((dfs(x+1, y) + 1 if up_down[x][y] else 0, dfs(x, y+1) + 1 if left_right[x][y] else 0))
            dp[x][y] += d
            max_moves[x*n+y] = max(max_moves[x*n+y], d)
            return dp[x][y]

    for i in range(m):
        for j in range(n):
            if matrix[i][j] > matrix[i-1][j] and not up_down[i][j]:
                up_down[i][j] = True
                dfs(i, j)
            elif matrix[i][j] < matrix[i-1][j] and not left_right[i][j]:
                left_right[i][j] = True
                dfs(i, j)
            else:
                up_down[i][j] = False
                left_right[i][j] = False

    max_moves = max(max_moves) // 2
    return max_moves

这个函数接受一个整数矩阵作为输入，返回中庸行者在本地图内能连续移动的最大次数。