为了解决这个问题，我们可以建立一个数学模型来描述羊群的生产过程。首先，我们需要确定每个阶段的时间限制和关键节点。以下是各个阶段及其时间限制：

1. 种公羊与基础母羊的配种：这个过程没有时间限制，但需要在合适的时机进行。
2. 怀孕：母羊从受精到分娩需要149天。
3. 哺乳：母羊需要40天的时间来哺乳幼崽。
4. 羔羊育肥：羔羊需要210天的时间来育肥。
5. 空怀休整：母羊在下一次怀孕之前需要20天的时间来休整。
6. 出栏：每年有两次出栏的机会，分别在春季(开始育肥后的第90天)和秋季(开始休整后的第120天)。

接下来，我们需要确定生产计划的关键参数。这些参数包括：

1. 种公羊数量：每只种公羊每年可以与其他母羊交配8次(20天/次 * 149天孕期)。为了确保种群的遗传多样性，我们需要在不同的羊栏之间分配种公羊。
2. 基础母羊数量：每只基础母羊每年可以产羔2只。我们需要确保有足够的基础母羊来满足每年的出栏需求。
3. 羊栏使用方案：我们可以将112个标准羊栏分为两组，每组56个。每组羊栏中的种公羊和基础母羊的数量应该相同，以确保遗传多样性。此外，我们还可以将每组羊栏进一步细分为若干个子群，以便更好地管理资源。
4. 年化出栏羊只数量：我们需要确定每年的出栏目标，以便制定相应的生产计划。这可以通过考虑市场需求、资源限制和预期收益来实现。

现在我们可以建立一个数学模型来描述这个问题。我们可以使用线性规划方法来求解这个问题，因为它允许我们同时考虑种公羊、基础母羊和羔羊的数量以及它们的生命周期。我们的目标是最大化年化出栏羊只数量，同时满足上述时间限制和关键参数。

为了简化问题，我们可以假设每个羊栏的资源是有限的，包括种公羊、基础母羊和饲料。此外，我们还可以假设市场需求是稳定的，且不会受到突发事件的影响。