圈养湖羊的空间利用率取决于许多因素，包括但不限于以下几点：

羊舍设计和布局 :合理的羊舍设计可以最大化空间利用效率。例如，使用开放式或半开放式的羊舍设计可以使空气流通，降低疾病传播的风险。此外，合理的布局(例如，将母羊和幼崽分开)也可以提高空间利用效率。

羊群规模 :过大的羊群可能会导致资源过度消耗，而过小的羊群又可能无法充分利用空间。因此，选择适当的羊群规模对于提高空间利用率至关重要。

饲料和水供应 :有效的饲料和水供应系统可以减少浪费，从而提高空间利用率。

设施设备 :包括饮水器、喂食器、清洁设备等的位置设置也会影响到空间的利用效率。

定期维护和清理 :定期的设施维护和清理可以保持羊舍的整洁，防止疾病滋生，从而提高空间利用率。
要提高圈养湖羊的空间利用率，需要综合考虑上述各种因素，并根据实际情况进行优化调整。