解：设该湖羊养殖场种公羊有x只，基础母羊有y只，

则$\begin{cases}x+y\le 112\\ 4+x\le y\\ x+14\le y\\ 8+x\le y\\ 6+x\le y\\ 14+x\le y\end{cases}$,$(x,y\in N^{ * })$,

目标函数为$z=x+y$,作出可行域如图所示：

由图可知当直线$y=-x+z$经过点A时，截距最大，即z最大。

解方程组$\begin{cases}x+y=112\\ x+14=y\end{cases}$得$\begin{cases}x=30\\ y=72\end{cases}$,即A(30,72),

所以$z_{\max}=30+72=102$.

答：该湖羊养殖场种公羊与基础母羊的合理数量分别为30只和72只。