圈养湖羊的空间利用率主要可以从以下几个方面来提高：

优化羊舍设计：合理的羊舍设计可以有效提高空间利用率。例如，采用多层式设计，每层都有独立的活动区域和饲料供应区，避免拥挤；使用开放式或半开放式设计，增加空气流通，减少疾病传播的可能性；设置足够的通风设施和排泄物处理设施，以保证环境卫生。

科学饲养管理：通过科学的饲养管理，可以提高羊的繁殖率和生长速度，从而减少需要占用的空间。例如，通过精确的饲喂计划，可以避免过度饲喂导致的肥胖问题；通过定期的健康检查和疫苗接种，可以预防疾病的发生，减少因疾病导致的死亡率。

合理配置种群：根据羊的品种、年龄、性别等因素，合理配置种群数量，避免过度拥挤。同时，也可以根据季节、气候等因素调整种群数量。

利用空闲空间：在羊舍内或者周围，可以利用空闲空间进行种植蔬菜或者其他农作物，既可以提供食物来源，也可以作为羊的活动空间。

定期清理和维护：定期清理羊舍和周围的环境，可以保持良好的卫生条件，防止疾病的发生。同时，对羊舍的结构和设备进行定期的维护和更新，可以延长其使用寿命，减少因设备故障导致的损失。
以上就是提高圈养湖羊空间利用率的一些思路，具体的实施方式可能会因地域、气候、经济条件等因素的不同而有所差异。