圈养湖羊的空间利用率是指在一定空间范围内，通过科学合理的管理措施，使湖羊获得最大生产效益的能力和水平。要提高圈养湖羊的空间利用率，可以从以下几个方面着手：

1. 合理选址：选择地势平坦、排水良好、阳光充足、土壤肥沃的地方建圈舍，避免在低洼、潮湿、易滑坡等地区建圈舍。
2. 设计合理的圈舍结构：圈舍应具有良好的通风、保温、隔音、防潮等功能。同时，要合理安排圈舍内部空间，确保湖羊的活动和生长空间。
3. 科学饲养管理：根据湖羊的生长发育特点，制定合理的饲养计划，合理配置饲料，保证湖羊的营养需求。同时，要加强湖羊的健康管理，定期进行疫苗接种和驱虫，预防疾病的发生。
4. 提高养殖密度：适当提高养殖密度可以提高单位面积的生产效益。但要注意控制养殖密度，避免过密导致湖羊之间的竞争加剧，影响其生长发育。
5. 实行轮牧制度：实行轮牧制度可以有效减少圈舍内粪便的积累，降低病原菌滋生的风险。同时，轮牧还可以促进湖羊的生长发育，提高其生产性能。
6. 充分利用资源：在圈舍周围种植一些经济作物，如玉米、豆类等，既可以为湖羊提供饲料来源，还可以增加圈舍周边的经济收益。
7. 加强环境保护：加强圈舍内外的环境卫生管理，定期清理圈舍内的粪便和垃圾，保持圈舍内的清洁卫生。同时，要做好圈舍周围的绿化工作，改善生态环境。

通过以上措施的实施，可以有效提高圈养湖羊的空间利用率，实现湖羊的高效生产。