点$(1,1)$和点$(2,2)$的坐标分别为$(1,1)$和$(2,2)$.

余弦距离：

$\cos \theta=\frac{(1,1)\cdot(2,2)-1\times1-1\times2}{\sqrt{1^2+1^2}\times\sqrt{2^2+2^2}}=-\frac{3}{5\sqrt{2}}$,

所以余弦距离为$\sqrt{(1-\frac{3}{5})^2+(1-\frac{3}{5})^2}=\frac{\sqrt{8}}{5}$.

汉明距离：

在两个向量中，不同位置的元素采用不同的符号表示，因此可以按照如下方式计算汉明距离：

$\cos \theta=(1,1)\cdot(2,2)=1$,

所以汉明距离为0.

欧氏距离：

$\cos \theta=\frac{(1,1)\cdot(2,2)-1\times1-1\times2}{\sqrt{1^2+1^2}\times\sqrt{2^2+2^2}}=-\frac{3}{5\sqrt{2}}$,

所以欧氏距离为$\sqrt{(1-\frac{3}{5})^2+(1-\frac{3}{5})^2}=\frac{\sqrt{8}}{5}$.

曼哈顿距离：

在两个向量中，相同位置的元素取相同的符号，不同位置的元素取相反的符号。因此可以按照如下方式计算曼哈顿距离：

$\cos \theta=(1,1)\cdot(2,2)=1$,

所以曼哈顿距离为0.