为了解决这个问题，我们可以使用线性规划方法来制定生产计划。首先，我们需要确定一些约束条件和目标函数。

约束条件：

1. 种公羊与基础母羊的配种时机和数量：每对种公羊和基础母羊之间只能有一个配种关系，且每年只能进行一次配种。
2. 羊栏的使用方案：每个羊栏在一年中的某个时间段必须被使用，不能空置。
3. 年化出栏羊只数量：每年至少有 x 只羊出栏，以满足市场需求。

目标函数：
我们希望最大化年化出栏羊只数量 y,即 y = F(x1, x2, ..., xn),其中 x1, x2, ..., xn 分别为每年种公羊和基础母羊的数量。

接下来，我们可以使用线性规划工具(如 Python 的 PuLP 库)来求解这个问题。以下是一个示例代码：

from pulp import LpProblem, LpMaximize, LpVariable

# 参数设置
num_stalls = 112  # 羊栏数量
min_recruitment = 10  # 每年至少需要的种公羊和基础母羊数量
max_recruitment = 100  # 每年最多可以招募的种公羊和基础母羊数量
min_exit = 10  # 每年至少需要出栏的羊只数量
max_exit = 500  # 每年最多可以出栏的羊只数量

# 定义问题
prob = LpProblem("Maximize_Annual_Exit", LpMaximize)

# 定义决策变量
x1 = LpVariable.dicts("Stall_Recruitment", range(num_stalls), lowBound=min_recruitment, cat="Integer")
x2 = LpVariable.dicts("Stall_Exit", range(num_stalls), lowBound=min_exit, cat="Integer")

# 定义目标函数
prob += x1 * (1 + x2)

# 添加约束条件(这里仅作示例，实际问题可能需要更复杂的约束条件)
prob += sum(x1) <= max_recruitment * num_stalls
prob += sum(x2) <= max_exit * num_stalls
prob += sum(x1) == sum(x2) * num_stalls

# 求解问题
prob.solve()

# 输出结果
print("每年种公羊和基础母羊的最大招募数量：", sum(x1.values()))
print("每年出栏羊只的最大数量：", sum(x2.values()))

这个代码将求解一个线性规划问题，以找到使年化出栏羊只数量最大的生产计划。请注意，这个示例仅用于说明如何使用线性规划方法解决此类问题，实际问题可能需要更复杂的约束条件和目标函数。