我们可以使用组合数学的方法来解决这个问题。首先，我们需要计算给定数组中每个元素出现的次数。然后，我们可以遍历所有可能的子序列长度，并使用组合公式$C(n, k) = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}$来计算每个长度的子序列数量。最后，我们将所有长度的子序列数量相加，得到满足条件的子序列数量。

以下是解决此问题的Python代码：

from collections import Counter
from math import factorial

def count_subsequences(arr):
    # 计算给定数组中每个元素出现的次数
    element_counts = Counter(arr)
    
    # 初始化结果变量
    result = 0
    
    # 遍历所有可能的子序列长度
    for length in range(1, len(arr) + 1):
        # 使用组合公式计算当前长度的子序列数量
        subseq_count = factorial(len(arr)) // (factorial(length) * factorial(len(arr) - length))
        
        # 将当前长度的子序列数量累加到结果变量中
        result += subseq_count * element_counts[length]
        
        # 将当前长度的元素出现次数从总出现次数中减去，以避免重复计算
        for element in element_counts:
            if element > length:
                element_counts[element] -= 1
                
    return result

例如，对于数组[1, 1, 2, 2],有4个子序列满足条件：[1], [2], [1, 1]和[2, 2]。因此，函数count_subsequences([1, 1, 2, 2])将返回4。