为了求解一个已知旋转矩阵的 Z-X-Z 欧拉角，我们可以使用以下算法：

1. 首先，我们需要计算旋转矩阵的迹(对角线元素之和)。
2. 然后，我们需要计算旋转矩阵的秩(非零元素个数)。
3. 接下来，我们需要计算旋转矩阵的正交基(前三行组成的列向量)。
4. 最后，我们需要根据正交基和旋转矩阵的迹、秩来计算 Z-X-Z 欧拉角。

以下是用 C 语言实现的算法：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

void zxz_euler_angles(double R[3][3], double *alpha, double *beta, double *gamma) {
    // 计算旋转矩阵的迹
    double trace = R[0][0] + R[1][1] + R[2][2];

    // 计算旋转矩阵的秩
    int rank = (trace > 0) + (trace == 0);

    // 计算旋转矩阵的正交基
    double orth_basis[3][3];
    for (int i = 0; i < rank; i++) {
        int row = i % 3;
        int col = i >= 3 ? i % 3 : i;
        orth_basis[row][col] = R[row][col];
    }

    // 根据正交基和旋转矩阵的迹、秩来计算 Z-X-Z 欧拉角
    alpha = atan2(orth_basis[2][1], orth_basis[2][2]);
    beta = asin(-orth_basis[2][0]);
    gamma = atan2(orth_basis[1][0], orth_basis[0][0]);
}

int main() {
    double R[3][3] = {{0.707, -0.707, 0},
                      {0.707,  0.707, 0},
                      {0,      0,      1}};
    double alpha, beta, gamma;
    zxz_euler_angles(R, &alpha, &beta, &gamma);
    printf("Z-X-Z Euler angles: %f, %f, %f
", alpha, beta, gamma);
    return 0;
}

这个算法可以求解给定旋转矩阵的 Z-X-Z 欧拉角。注意，这个算法假设输入的旋转矩阵是有效的。在实际应用中，你可能需要添加一些错误检查和处理。