为了设计单级直齿圆柱齿轮减速器，我们需要先计算小齿轮和大齿轮的尺寸。

1. 计算小齿轮的模数和小齿轮的齿数

已知小齿轮转速$n_1=970r/min$,小齿轮齿数$z_1=25$,我们可以计算出小齿轮的模数$m_1$和齿数$z_1$.

根据公式：$m_1=\frac{z_1}{n_1}$

将已知数据代入公式，得到：

$m_1=\frac{25}{970}\approx 0.02536$ (保留4位小数)

2. 计算大齿轮的模数和齿数

已知大齿轮转速$n=250r/min$,小齿轮转速$n_1=970r/min$,单向传动，我们可以计算出大齿轮的模数$m_2$和齿数$z_2$.

根据公式：$m_2=\frac{z_2}{n}$

由于单向传动，小齿轮和大齿轮的齿数之比等于它们的模数之比，即：

$\frac{z_1}{z_2}=\frac{m_1}{m_2}$

将已知数据代入公式，得到：

$\frac{25}{z_2}=\frac{0.02536}{250}$ 得：$z=246451.1041$ (保留4位小数)

3. 计算大齿轮的尺寸

已知大齿轮材料选45钢，正火硬度为180HBW,我们可以计算出大齿轮的尺寸。

首先计算大齿轮的直径：

$d_2=\frac{z_2}{π}\approx\frac{246451.1041}{3.14}\approx 79986.53$ mm

然后计算大齿轮的宽度：

$b_2=\frac{m_2}{2}\times d_2\approx\frac{0.02536}{2}\times 79986.53\approx 999.91$ mm

最后计算大齿轮的高度：

$h_2=b_2-d_2\approx 999.91-799.86\approx 200.05$ mm

综上所述，单级直齿圆柱齿轮减速器中的齿轮传动设计如下：

小齿轮(M1):模数$m_1\approx 0.02536$,齿数$z_1=25$,材料45钢，硬度210HBW;

大齿轮(M2):模数$m_2\approx 79986.53$,齿数$z_2\approx 246451.10$,材料45钢，正火硬度180HBW。