解：根据题意，可利用公式$a^{2}\pm 2ab+b^{2}=(a\pm b)^{2}$进行计算。

(1) $x^{2}-4y^{2}=(x+2y)(x-2y)$;

(2) $(x+3y)^{2}=x^{2}+6xy+9y^{2}$;

(3) $(x-3y)^{2}=x^{2}-6xy+9y^{2}$;

(4) $(x+5y)^{2}=x^{2}+10xy+25y^{2}$;

(5) $(x-5y)^{2}=x^{2}-10xy+25y^{2}$;