离散信号的频谱具有周期性、复数性、对称性、频率范围和频率分辨率的特点。离散信号频谱呈现为周期信号，也就是说，频域上的频率成分会不断重复出现。这是因为离散信号的采样间隔是固定的，因此所得到的频谱也是有周期特性的。离散信号频谱具有对称性，也就是说，频谱图像在其中心轴对称。这是因为正弦波在频域上具有对称性，而离散信号频谱实际上是由正弦波构成的。

离散信号频谱可以表示为幅度谱和相位谱的形式。幅度谱描述了各频率成分的振幅大小，而相位谱则描述了各频率成分的相位信息。