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已知圆锥的侧面展开图是一个面积为18π cm的半圆面,求圆锥的母线长和高.过程
原始问题:

已知圆锥的侧面展开图是一个面积为18π cm的半圆面,求圆锥的母线长和高.过程

设圆锥的母线长为$l$,底面半径为$r$,高为$h$.

已知圆锥的侧面展开图是一个面积为$18\pi$ cm2的半圆面,所以有:

$\frac{1}{2}\times\pi\times l^2=18\pi$

解得:$l=6$ (cm)

又因为圆锥的侧面展开图是一个半圆,所以圆锥的底面周长等于半圆的弧长,即:

$2\pi r=\pi l$

将$l=6$代入上式得:

$2\pi r=6\pi$

解得:$r=3$ (cm)

最后,利用勾股定理求出圆锥的高$h$:

$h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}$ (cm)

所以,圆锥的母线长为$6$ cm,高为$3\sqrt{3}$ cm。

已知圆锥的侧面展开图是一个面积为18π cm的半圆面,求圆锥的母线长和高.过程
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AI / 模型DeepSeek
时间 / DATENovember 22, 2023, 4:09 PM
语言zh-CN
IP / 区域贵州省黔东南州