"只要我儿子能当得起一家之主"这句话背后所蕴含的准确含义是，服务对象希望他的儿子能够承担起家庭的责任和领导角色。

这句话表达了服务对象对儿子的期望和信任，希望他具备成为家庭领导者的能力和品质。这可能包括以下几个方面的含义：

1. 责任感：服务对象希望儿子能够承担起家庭的经济、情感和社会责任，为家庭成员提供支持和保护。
2. 领导能力：服务对象希望儿子具备良好的领导能力，能够有效地组织和管理家庭事务，做出明智的决策。
3. 成熟度：服务对象希望儿子在心理和情感上成熟，能够处理家庭中的问题和挑战，展现出稳定和坚定的态度。
4. 经济独立：服务对象希望儿子能够通过自己的努力实现经济独立，为家庭提供稳定的经济来源。
5. 家庭价值观：服务对象希望儿子能够传承和维护家庭的价值观和传统，保持家庭的凝聚力和和谐。

总之，这句话传达了服务对象对儿子的期望和希望，希望他能够成为一个有能力、有责任心、有领导能力的家庭成员，为家庭的幸福和稳定做出贡献。