《已知电流相量求特定时刻瞬时值的计算与分析》

在电路分析中，电流相量是一种非常重要的表示方法，它能够简洁地描述正弦交流电的特征。已知电流相量 \(I = (5 + j3)A\)，频率 \(f = 50Hz\)，现在要求 \(t = 0.01s\) 时电流的瞬时值，这涉及到一些关键的计算和概念理解。

首先，我们需要明确电流相量的含义。电流相量 \(I = (5 + j3)A\) 可以看作是一个复数，其中实部为 5，虚部为 3。这个复数代表了正弦交流电的有效值和相位信息。在交流电路中，电流通常是随时间按照正弦规律变化的，其一般表达式为 \(i(t) = I_m \sin(\omega t + \varphi)\)，其中 \(I_m\) 是电流的最大值（幅值），\(\omega\) 是角频率，\(\varphi\) 是初相角。

对于给定的电流相量 \(I = (5 + j3)A\)，我们可以先求出它的幅值 \(I_m\)。根据复数的模的计算公式 \(|I| = \sqrt{a^2 + b^2}\)（其中 \(a\) 和 \(b\) 分别是复数的实部和虚部），可得：
\[I_m = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}A\]

接下来，我们需要确定初相角 \(\varphi\)。根据复数的辐角公式 \(\varphi = \arctan\left(\frac{b}{a}\right)\)，可得：
\[\varphi = \arctan\left(\frac{3}{5}\right)\]

然后，我们计算角频率 \(\omega\)。角频率 \(\omega\) 与频率 \(f\) 的关系为 \(\omega = 2\pi f\)，已知频率 \(f = 50Hz\)，所以：
\[\omega = 2\pi \ imes 50 = 100\pi rad/s\]

现在，我们可以写出该正弦交流电的瞬时值表达式：
\[i(t) = I_m \sin(\omega t + \varphi) = \sqrt{34} \sin(100\pi t + \arctan\left(\frac{3}{5}\right))\]

最后，将 \(t = 0.01s\) 代入瞬时值表达式中，即可求得 \(t = 0.01s\) 时电流的瞬时值：
\[i(0.01) = \sqrt{34} \sin(100\pi \ imes 0.01 + \arctan\left(\frac{3}{5}\right)) = \sqrt{34} \sin(\pi + \arctan\left(\frac{3}{5}\right))\]

利用三角函数的性质 \(\sin(\pi + x) = -\sin(x)\)，可得：
\[i(0.01) = \sqrt{34} \left[-\sin\left(\arctan\left(\frac{3}{5}\right)\right)\right]\]

又因为 \(\sin\left(\arctan\left(\frac{3}{5}\right)\right) = \frac{3}{\sqrt{34}}\)，所以：
\[i(0.01) = \sqrt{34} \ imes \left(-\frac{3}{\sqrt{34}}\right) = -3A\]

综上所述，当 \(t = 0.01s\) 时，电流的瞬时值为 \(-3A\)。通过这样的计算过程，我们深入理解了电流相量与瞬时值之间的关系，以及如何根据已知条件进行准确的计算和分析。