在学生竞赛选题系统的ER图中，有几个关键的实体和它们之间的关系。首先，存在一个"学生"的实体集，其中包含属性如“学号”，“姓名”，“性别”，“出生日期”，“民族”以及“政治面貌”，并且“学号”是主键。其次，有一个"竞赛选题"实体集，它与学生之间是一对一的关系，表示每个学生只能选择一个竞赛选题。然后，我们还有"教师"这个实体集，他们与竞赛选题之间存在多对多的关系，即一个教师可以负责多个课题，而一个课题也可能由多位教师负责。

此外，我们还可以考虑其他一些可能存在的实体和关系，比如“管理员”，“课程信息”等来丰富整个系统的功能。总的来说，E-R图是一种高级概念模型，用于描述系统中需要存储和管理的实体及其属性，以及实体之间的关系。通过构建这样的模型，我们可以更好地理解和设计数据库的结构。