赵州桥体现了古代工匠在几何设计和力学计算方面的高超技巧。具体如下：

1. 圆弧设计：赵州桥采用单孔石拱跨越洨河，其石拱的跨度为37.7米，这种大胆的设计在当时是极具创新性的。桥梁没有设置桥墩，这样既增强了排水功能，又方便了船只通行。
2. 力学分析：赵州桥的设计考虑到了如何承受各种力量的影响，包括行人和车辆通过时产生的均布力加载和集中力加载。这些分析帮助确保了桥梁的稳定性和耐久性。
3. 球形组合：赵州桥的球形结构可以看作是多个拱形的组合，这种结构不仅美观，而且具有坚固的特性，这也是数学中美的一种体现。
4. 历史意义：作为世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩型石拱桥，赵州桥不仅是中国古代建筑技术的杰出代表，也是世界桥梁建筑史上的重要里程碑。

综上所述，赵州桥不仅在建筑学上有重要地位，在数学知识的应用上也同样值得研究和探讨。它的设计巧妙地运用了几何学和力学原理，展现了古代中国工匠的智慧和对数学知识的深刻理解。