研究高中双曲线的定义与方程的内容和目标主要包括以下几个方面：

内容：

1. 双曲线的定义：双曲线是一种二次曲线，它是由一个固定点（焦点）到两个固定直线（准线）的距离之差的绝对值为常数的点的集合。
2. 双曲线的标准方程：双曲线的标准方程是其最简单的数学表示形式，通常表示为x²/a² - y²/b² = 1（其中a和b是常数，且a > 0, b > 0）。
3. 双曲线的性质：包括对称性、渐近线、焦点、中心等性质。
4. 双曲线的应用：包括物理学、工程学、天文学等领域的应用。

目标：

1. 理解并掌握双曲线的定义和标准方程。
2. 能够分析和解释双曲线的性质和特征。
3. 能够应用双曲线的知识和技能解决实际问题。
4. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
5. 通过学习双曲线，使学生对二次曲线有更深入的理解和认识，为学习更高级的数学知识打下基础。