首先，我们需要明确题目的要求：给定一个整数n（1≤n≤15）和n个小于1000的整数，我们需要判断这n个整数之和是否同时是5、7和3的倍数。

为了解决这个问题，我们可以使用模运算的性质。具体来说，如果一个数是a和b的公倍数，那么这个数除以a和b的最小公倍数的余数应该为0。因此，我们只需要计算n个整数之和除以5、7和3的最小公倍数的余数。

5、7和3的最小公倍数是5×7=35，因为3是5和7的公因子。所以，我们需要计算n个整数之和除以35的余数。

下面是具体的算法步骤：

1. 输入测试数据的组数T。

2. 对于每组测试数据：

   • 输入一个整数n。
   • 输入n个整数，存储在数组nums中。
   • 计算数组nums中所有元素的和sum。
   • 计算sum除以35的余数remainder。
   • 如果remainder为0，输出"YES"；否则输出"NO"。

下面是对应的Python代码：

def is_multiple_of_5_7_and_3(nums):
    return sum(nums) % 35 == 0

T = int(input())
for _ in range(T):
    n = int(input())
    nums = [int(input()) for _ in range(n)]
    if is_multiple_of_5_7_and_3(nums):
        print("YES")
    else:
        print("NO")

这段代码首先定义了一个辅助函数is_multiple_of_5_7_and_3，用于判断一个整数列表的和是否是5、7和3的倍数。然后，代码读取测试数据的组数T，并对每组测试数据执行上述算法步骤。