蔡元培在《戒失信》中举出了以下三个例子来论述“愆期” 1. 一位父亲实践“愆期”的典型例子：一位父亲对他的孩子提出要求，希望孩子能够遵守说好的时间，不要迟到。

2. 明代文人陶渊明的故事：陶渊明以自己的行动来诠释“愆期”，当他发现自己违反承诺时，就会向对方表示歉意并退回相应物品。
3. 古代文化中关于"愆期"的传说：古代神话中也有很多关于"愆期"的故事。例如《封神榜》中写到女娲补天时曾因为违背承诺而引发大地动乱。

通过上述三个例子，作者想要表达的是“愆期”不仅是一种道德标准、义务、义理之间不能随便扯皮、随心所欲而应当遵守、尊重并忠实履行。