首先，我们可以将分子拆开，得到：

(25000！24900！) = (250002499924998...24901) (249002489924898...1)

然后，将分母展开，得到：

(24950！)^2 = (249502494924948...1) (249502494924948...*1)

可以发现，分子和分母的后半部分完全相同，可以约掉，得到：

(25000！24900！) / (24950！)^2 = (250002499924998...24901) / (249502494924948...*1)

接下来，我们可以将分子和分母都写成质因数的形式，然后约掉相同的质因数。具体来说，分子中有25000个数，分母中有24950个数，因此可以约掉25000-24950=50个2。又因为分子中有12500个偶数，分母中有12475个偶数，因此可以再约掉25个2。同理，可以约掉分子中的6250个4，分母中的6237个4，以及分子中的3125个8，分母中的3118个8。最终，分子中剩余的质因数为：

2500024999...24901 = 5^12497 7^6248 11^3123 ... 24899 24897 ... 24903

分母中剩余的质因数为：

2495024949...1 = 5^12475 7^6237 11^3118 ... 47 43 ... 3 2 1

将它们相除，得到：

(25000！24900！) / (24950！)^2 = (5^22 7^6 11^5 ... 24899 24897 ... 24903) / (47 43 ... 3 2 * 1)

这个数太大了，无法直接计算。但是，我们可以使用对数来计算它的近似值。具体来说，我们可以先计算分子和分母的对数，然后相减，最后取指数得到结果。这样做的好处是，对数可以将乘法转化为加法，从而避免了数值溢出的问题。

首先，计算分子的对数。由于分子中有12497个5，6237个7，3118个11等等，因此可以得到：

log(25000！24900！) = 12497log(5) + 6237log(7) + 3118log(11) + ...

接下来，计算分母的对数。由于分母中有12475个5，6237个7，3118个11等等，因此可以得到：

log(24950！)^2 = 212475log(5) + 26237log(7) + 23118log(11) + ...

将它们相减，得到：

log[(25000！24900！) / (24950！)^2] = (12497-212475)log(5) + (6237-26237)log(7) + (3118-23118)*log(11) + ...

化简一下，得到：

log[(25000！24900！) / (24950！)^2] = 22log(5) + 6log(7) + 5log(11) + ...

最后，取指数得到结果：

(25000！24900！) / (24950！)^2 ≈ 1.0000000000000000000 10^5639

因此，答案为1.0000000000000000000 * 10^(-5639)。