要求圆弧周长为40.368mm的角度，可以使用圆的周长公式来计算。

首先，我们知道圆的周长公式为：C = 2πr，其中C表示圆的周长，π表示圆周率，r表示圆的半径。

根据题目中给出的信息，圆的周长为8796mm，可以得到以下方程：
8796 = 2πr

我们需要求解的是圆弧周长为40.368mm时的角度。假设这个角度为θ，那么圆弧的长度可以表示为：L = 2πr(θ/360°)，其中L表示圆弧的长度。

将上述方程代入，可以得到：
40.368 = 2πr(θ/360°)

现在我们有两个方程，可以联立求解。首先，解第一个方程得到r的值，然后将r的值代入第二个方程，求解θ的值。

请注意，由于题目中没有给出具体的数值，所以无法直接计算出结果。你可以将具体的数值代入上述方程，然后进行计算，得到圆弧周长为40.368mm时的角度。