以下是用Java编写的解决方案：

import java.util.Scanner;

public class CakeCutting {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt(); // 蛋糕区域的行数
        int m = scanner.nextInt(); // 蛋糕区域的列数

        int[][] cake = new int[n][m]; // 存储蛋糕区域的美味度

        // 输入蛋糕区域的美味度
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                cake[i][j] = scanner.nextInt();
            }
        }

        int totalSum = 0; // 蛋糕总美味度
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                totalSum += cake[i][j];
            }
        }

        int halfSum = totalSum / 2; // 目标美味度之和

        int[][] dp = new int[halfSum + 1][n * m + 1]; // 动态规划数组，dp[i][j]表示前i个区域中选取若干个区域，使得美味度之和为j的最大值

        // 动态规划求解
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                for (int k = halfSum; k >= cake[i - 1][j - 1]; k--) {
                    dp[k][i * m + j] = Math.max(dp[k][i * m + j], dp[k - cake[i - 1][j - 1]][(i - 1) * m + j] + cake[i - 1][j - 1]);
                }
            }
        }

        int minDiff = Integer.MAX_VALUE; // 最小差值
        for (int i = 0; i <= halfSum; i++) {
            minDiff = Math.min(minDiff, Math.abs(totalSum - 2 * dp[i][n * m]));
        }

        System.out.println(minDiff);
    }
}

这个算法使用动态规划的思想，通过填表的方式求解最优解。首先计算蛋糕的总美味度，然后将目标美味度之和设为总美味度的一半。接下来，使用一个二维数组dp来记录前i个区域中选取若干个区域，使得美味度之和为j的最大值。最后，遍历dp数组，找到最接近目标美味度之和的两部分美味度之差，即为所求的最小差值。

希望这个算法能够满足你的需求。如果有任何问题，请随时提问。