可以使用动态规划来解决这个问题。首先，我们定义一个二维数组dp，其中dpi表示前i个字符平铺成x行y列的矩阵的最小权值。

我们可以通过以下递推关系来计算dpi：

dpi = min(dpi, dpi-k + count(i-k+1, i))，其中1 <= k <= i

其中count(i-k+1, i)表示从第i-k+1个字符到第i个字符组成的子串的连通块数量。

具体的Java代码如下：

public class MatrixWeight {
    public static int minWeight(String s, int x, int y) {
        int n = s.length();
        int[][] dp = new int[n + 1][y + 1];
        int[] count = new int[n + 1];

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            count[i] = count[i - 1] + (s.charAt(i - 1) == '1' ? 1 : 0);
        }

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= y; j++) {
                dp[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
                for (int k = 1; k <= i; k++) {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i - k][j - 1] + count[i] - count[i - k]);
                }
            }
        }

        return dp[n][y];
    }

    public static void main(String[] args) {
        String s = "111000111";
        int x = 3;
        int y = 3;
        int minWeight = minWeight(s, x, y);
        System.out.println("最小权值为：" + minWeight);
    }
}

在上面的代码中，我们使用一个一维数组count来记录每个位置之前的连通块数量，以便在计算dpi时能够快速得到子串的连通块数量。

最后，我们输出dpn即为最小权值。

注意：上述代码是基于题目描述的假设，即字符串中只包含字符'0'和'1'。如果字符串中包含其他字符，需要根据实际情况进行相应的修改。