根据给定的条件，我们可以列出如下的概率转移矩阵：

P = [[1/2, 1/2, 0],   # 从未触发大保底机制抽到当期5星的概率
     [1/2, 0, 1/2],   # 从未触发大保底机制抽到常驻5星的概率
     [p, 0, 1-p]]     # 从触发大保底机制抽到当期5星的概率

其中，第一行表示从未触发大保底机制抽到当期5星的概率，第二行表示从未触发大保底机制抽到常驻5星的概率，第三行表示从触发大保底机制抽到当期5星的概率。

我们可以定义一个初始状态向量 v = [0, 0, 1]，表示初始状态为触发大保底机制。

根据马尔可夫链的性质，我们可以通过迭代计算 v = v * P 来得到最终的状态向量 v，其中 * 表示矩阵乘法。

在这个问题中，我们需要计算的是抽到一张当期5星卡所需的期望抽卡次数。我们可以定义一个计数器 count，初始值为0，每次迭代时将计数器加1，直到状态向量 v 的第一个元素（从未触发大保底机制抽到当期5星的概率）大于0。

以下是使用Python代码计算期望抽卡次数的示例：

import numpy as np

def calculate_expectation(p):
    P = np.array([[1/2, 1/2, 0],
                  [1/2, 0, 1/2],
                  [p, 0, 1-p]])
    v = np.array([0, 0, 1])
    count = 0

    while v[0] == 0:
        v = np.dot(v, P)
        count += 1

    return count

p = 0.5  # 抽中5星的概率
expectation = calculate_expectation(p)
print("期望抽卡次数：", expectation)

请注意，这个计算结果是一个理论上的期望值，实际抽卡结果可能会有一定的偏差。