以下是使用Java代码实现上述算法的示例：

public class LotteryExpectation {
    public static double calculateExpectation(double p) {
        double expectation = 0.0;
        double probability = 1.0; // 初始概率为1，表示还未触发大保底机制

        while (probability > 1e-9) { // 设置一个较小的概率阈值，当概率小于该值时停止计算
            expectation++; // 每次抽卡次数加1

            if (Math.random() < probability) { // 生成一个0到1之间的随机数，若小于概率则抽中5星
                break;
            }

            if (expectation % 90 == 0) { // 每连续抽卡89次未抽中5星，下一次必定抽中5星
                break;
            }

            if (expectation % 10 == 0) { // 每抽卡10次检查是否触发大保底机制
                probability = (probability == 1.0) ? p : p / 2.0;
            }
        }

        return expectation;
    }

    public static void main(String[] args) {
        double p = 0.5; // 给定的抽中5星的概率
        double expectation = calculateExpectation(p);
        System.out.println("抽到一张当期5星卡的期望抽数为：" + expectation);
    }
}

在上述代码中，我们使用了一个while循环来模拟抽卡的过程，每次循环表示一次抽卡。在每次抽卡时，根据当前的概率判断是否抽中5星卡。当连续抽卡89次未抽中5星时，下一次必定抽中5星。当抽卡次数是10的倍数时，检查是否触发大保底机制，更新概率。最终，返回抽到一张当期5星卡的期望抽数。

请注意，这只是一个简单的示例实现，可能不考虑一些特殊情况和边界条件。在实际应用中，可能需要根据具体需求进行调整和优化。