原始问题:
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这个问题可以使用动态规划来解决。我们可以定义一个二维数组dp,其中dpi表示长度为i的好数组中最大的元素是j的数量。
首先,我们可以初始化dp数组的第一行,即dp1,其中1≤j≤m,每个元素的值都为1,因为长度为1的好数组只有一个元素,且该元素可以是1到m之间的任意整数。
然后,我们可以通过状态转移方程来计算dp数组的其他元素。对于dpi,我们可以考虑将其拆分为两部分:最后一个元素是i的倍数的好数组和最后一个元素不是i的倍数的好数组。
对于最后一个元素是i的倍数的好数组,我们可以将其长度减1,即dpi-1。因为最后一个元素是i的倍数,所以我们只需要在前面的i-1个元素中选择一个满足条件的好数组即可。
对于最后一个元素不是i的倍数的好数组,我们可以将其长度减1,即dpi-1。因为最后一个元素不是i的倍数,所以我们可以在前面的i-1个元素中选择任意一个满足条件的好数组。
因此,我们可以得到状态转移方程:dpi = dpi-1 + dpi-1,其中1≤i≤n,1≤j≤m。
最后,我们可以遍历dp数组的最后一行,将所有元素相加,即可得到满足条件的好数组的数量。最后记得对结果取模,即答案对(10^9 7)取模。
下面是Java代码的实现:
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt();
int m = scanner.nextInt();
int mod = (int)1e9 + 7;
int[][] dp = new int[n+1][m+1];
for (int j = 1; j <= m; j++) {
dp[1][j] = 1;
}
for (int i = 2; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
for (int k = 1; k*j <= m; k++) {
dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-1][k]) % mod;
}
}
}
int ans = 0;
for (int j = 1; j <= m; j++) {
ans = (ans + dp[n][j]) % mod;
}
System.out.println(ans);
}
}希望对你有帮助!
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