这个问题可以使用逆序对的概念来解决。

逆序对是指在一个排列中，如果存在两个数a[i]和a[j]，且i < j，但是a[i] > a[j]，那么就称这两个数是一个逆序对。

对于一个递增序列，它的逆序对数为0。而对于一个乱序的排列，它的逆序对数越多，说明离递增序列越远。

小美的操作可以改变排列中的逆序对数。每次操作，她将两个数中较大的放在最后一位，较小的放在第一位，相当于将一个逆序对变成了一个顺序对。

所以，小美最少需要的操作次数，就等于排列中的逆序对数。

下面是使用Java代码实现的方法：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int[] permutation = {3, 1, 2}; // 输入排列
        int count = countInversions(permutation);
        System.out.println("最少需要的操作次数为：" + count);
    }

    public static int countInversions(int[] permutation) {
        int count = 0;
        int n = permutation.length;

        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                if (permutation[i] > permutation[j]) {
                    count++;
                }
            }
        }

        return count;
    }
}

输出结果为：最少需要的操作次数为：2

说明小美最少需要进行2次操作才能将排列变为递增序列。