我们可以通过深度优先搜索(DFS)来解决这个问题。首先，我们需要找到一个节点，它的相邻节点颜色不同。然后，我们可以改变这个节点的颜色，并继续搜索，直到无法找到这样的相邻节点为止。在这个过程中，我们可以消除掉路径上的棋子。

为了简化问题，我们可以将棋盘看作一个无向图，其中每个节点表示一个结点，每条边表示两个结点之间的连接。我们可以使用邻接矩阵或邻接表来表示这个图。

以下是一个可能的解决方案：

1. 从根节点开始搜索。如果当前节点的颜色与父节点的颜色相同，那么我们可以沿着当前节点的一条边继续搜索。否则，我们需要回溯到父节点，并改变当前节点的颜色。
2. 在搜索过程中，我们需要记录已经访问过的节点。这样，我们可以避免重复访问同一个节点。
3. 当无法继续搜索时，我们返回到上一个节点，并尝试改变其颜色。这样，我们可以确保在返回上一个节点时，路径上的相邻节点颜色不同。
4. 重复步骤1-3,直到找到一个可以消除棋子的路径。在这个过程中，我们可以消除掉路径上的棋子。
5. 为了找到最长的消除路径，我们可以在每次访问一个新节点时，更新全局最长路径和全局最大消除数。

以下是一个可能的Python实现：

def dfs(graph, node, parent_color):
    visited[node] = True
    max_length = 0
    max_removed = 0

    for i in range(len(graph)):
        if graph[node][i] != parent_color and not visited[i]:
            length = dfs(graph, i, graph[node][i]) + 1
            removed = max(removed, length)
            max_length = max(max_length, length)
            max_removed = max(max_removed, removed)

    return max_length, max_removed

def longest_path(graph):
    n = len(graph)
    visited = [False] * n
    max_length = 0
    max_removed = 0
    removed = [0] * n

    for i in range(n):
        if not visited[i]:
            _, max_removed = dfs(graph, i, graph[i][0])
            max_length = max(max_length, max_removed)
            removed[i] = max_removed

    return max_length, removed[-1]

在这个实现中，graph是一个邻接矩阵表示的棋盘图，visited是一个布尔数组表示是否访问过某个节点。longest_path函数返回全局最长路径和全局最大消除数。